ดูรันเกิดเมื่อวันที่ 26 มิถุนายน พ.ศ. 2494 ที่เมืองเอลชอร์ริโย ประเทศปานามา เริ่มชกมวยสากลอาชีพครั้งแรกเมื่อปี พ.ศ. 2510 ในรุ่นไลท์เวท ทำสถิติชนะรวดจนได้ชิงแชมป์โลกในรุ่นไลท์เวท สมาคมมวยโลก (WBA) กับ เคน บูคาเนน นักมวยชาวสกอตแลนด์ ที่ นครนิวยอร์ก เมื่อวันที่ 26 มิถุนายน พ.ศ. 2515 ดูรันสามารถเอาชนะน็อกโดยเทคนิคบูคาเนนไปได้ในยกที่ 13 จากนั้นดูรันได้ชกนอกรอบอีก 3 ครั้ง 2 ครั้งแรกสามารถเอาชนะน็อกนักมวยโนเนมได้เพียงยกแรก แต่ในครั้งที่ 3 ดูรันต้องพบกับความพ่ายแพ้ครั้งแรกในชีวิตแก่นักมวยชาวปวยร์โตรีโก เอสเตบัน เด เฆซุส ซึ่งต่อมากลายมาเป็นคู่ปรับคนสำคัญอีกคนหนึ่งของดูรัน

ดูรันป้องกันตำแหน่งแชมป์โลกไลท์เวทของ WBA ไว้ได้ถึง 12 ครั้ง นับว่าเป็นสถิติการป้องกันตำแหน่งแชมป์โลกสูงสุดของรุ่นไลท์เวทมาจนถึงปัจจุบัน

ซึ่งครั้งสุดท้ายในการป้องกันตำแหน่งรุ่นนี้คือ การเดิมพันแชมป์ในรุ่นด้วยกันกับแชมป์โลกของสภามวยโลก (WBC) กับเอสเตบัน เด เฆซุส คู่ปรับเก่า ผลปรากฏว่าดูรันสามารถเอาชนะทีเคโอ​ได้ในยกที่ 12 เมื่อวันที่ 21 มกราคม พ.ศ. 2521

ต่อมา ดูรันสละแชมป์ไลท์เวท 2 สถาบันนี้ไป เพื่อก้าวขึ้นไปชกในรุ่นที่ใหญ่กว่า คือ เวลเตอร์เวท ซึ่งในขณะนั้น ชูการ์ เรย์ เลนเนิร์ด ยอดนักชกชาวอเมริกันเป็นเจ้าของตำแหน่งแชมป์โลกของสภามวยโลก และยังมีสถิติไม่เคยแพ้ใคร

เมื่อทั้งคู่มาพบกัน ไม่มีใครคาดคิดว่ามวยบู๊อย่างดูรันจะเอาชนะมวยที่มีชั้นเชิงอย่างเลียวนาร์ดได้ แต่ทว่าดูรันก็ใช้ความแข็งแกร่ง ทรหดกว่า เดินบดเข้าหาเลียวนาร์ดตลอดการชกทั้ง 15 ยก จนในที่สุดก็สามารถเอาชนะคะแนนเลนเนิร์ดได้ ในวันที่ 20 มิถุนายน พ.ศ. 2523 ที่มอนทรีออล ประเทศแคนาดา ได้เป็นแชมป์โลกในรุ่นที่ 2

อีก 5 เดือนต่อมา ทั้งคู่ได้มีโอกาสล้างตากันอีกครั้งที่นิวออร์ลีนส์ คราวนี้เลนเนิร์ดเตรียมตัวมาดีกว่าเก่า สามารถแก้ทางของดูรันได้ จนดูรันไม่สามารถทำอะไรได้เหมือนครั้งแรก จนดูรันเป็นฝ่ายขอยอมแพ้ไปเองดื้อ ๆ ในระหว่างพักยกที่ 7 ขึ้นยกที่ 8 โดยบอกเป็นภาษาสเปนว่า "No Más" (ไม่เอาแล้ว) เมื่อวันที่ 28 พฤศจิกายน ปีเดียวกัน ทั้ง ๆ ที่ดูรันก็สามารถชกต่อไปอีกได้

ต่อมาดูรันก็สามารถได้เป็นแชมป์โลกในรุ่นที่ 3 ได้ เมื่อเอาชนะน็อกยก 8 เดฟ มัวร์ นักมวยชาวอเมริกัน เมื่อวันที่ 16 มิถุนายน พ.ศ. 2526 ได้แชมป์โลกในรุ่นซูเปอร์เวลเตอร์เวท สมาคมมวยโลก ซึ่งก่อนหน้านั้นดูรันเกือบได้เป็นแชมป์โลกรุ่นที่ 3 มาแล้ว แต่เป็นฝ่ายแพ้คะแนน 15 ยก แก่ วิลเฟรด เบนิเตซ นักมวยชาวปวยร์โตรีกัน เจ้าของตำแหน่งแชมป์โลกซูเปอร์เวลเตอร์เวท สภามวยโลก เมื่อปี พ.ศ. 2525

ในทศวรรษที่ 80 นี้ โรเบร์โต ดูรัน ถือได้ว่าเป็น 1 ใน 4 ยอดนักชกแห่งรุ่นกลาง (ตั้งแต่เวลเตอร์เวท จนถึงซูเปอร์มิดเดิลเวท-ประกอบไปด้วย ชูการ์ เรย์ เลนเนิร์ด, โรเบร์โต ดูรัน, โธมัส เฮิร์นส์ และมาร์วิน แฮ็กเลอร์ ซึ่งนักมวยทั้ง 4 นี้จะพบกันเองตลอด และผลัดแพ้-ผลัดชนะกัน)

ต่อมา ดูรันได้ขึ้นชิงแชมป์โลกรุ่นที่ 4 กับ มาร์วิน แฮ็กเลอร์ เจ้าของตำแหน่งแชมป์โลกมิดเดิลเวท 3 สถาบันใหญ่ แต่เมื่อครบ 15 ยกแล้ว ดูรันเป็นฝ่ายแพ้คะแนนขาดลอย เมื่อวันที่ 10 พฤศจิกายน พ.ศ. 2526 ต่อมา ดูรันก็เป็นฝ่ายแพ้ทีเคโอแค่ยก 2 แก่โทมัส เฮินส์ ในการชิงแชมป์โลกซูเปอร์เวลเตอร์เวท สภามวยโลก ที่เฮิร์นส์เป็นแชมป์โลกอยู่อย่างชนิดที่สู้ไม่ได้เลย เพราะดูรันเป็นฝ่ายที่รับหมัดของเฮิร์นส์แต่เพียงฝ่ายเดียว เมื่อวันที่ 15 มิถุนายน พ.ศ. 2527 ที่ลาสเวกัส

จากนั้นดูรันก็ไม่ได้ขึ้นเวทีอีกลย จนหลายฝ่ายคิดว่าเขาคงจะแขวนนวมไปแล้ว แต่ดูรันก็หวนกลับมาชกอีกครั้งในปี พ.ศ. 2529 ชนะทั้งหมด 7 ครั้ง มีสะดุดแพ้อยู่ครั้งเดียวเมื่อแพ้คะแนนต่อร็อบบี ซิมส์

24 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2532 ดูรันก็ได้ครองแชมป์โลกรุ่นที่ 4 เมื่อชนะคะแนน 12 ยก ต่อ ไอแรน บาร์กเลย์ นักมวยชาวอเมริกัน ได้เป็นแชมป์โลกในรุ่นมิดเดิลเวทของสภามวยโลกที่แอตแลนติกซิตี

ครั้งถัดมา ดูรันพยายามที่จะเป็นแชมป์โลกรุ่นที่ 5 ให้ได้ โดยข้ามขึ้นไปชิงแชมป์โลกรุ่นซูเปอร์มิดเดิลเวท สภามวยโลก กับ ชูการ์ เรย์ เลนเนิร์ด อดีตคู่ปรับเก่า แต่ดูรันก็เป็นฝ่ายแพ้คะแนนไปอย่างขาดลอยอีก เมื่อวันที่ 7 ธันวาคม พ.ศ. 2532 ที่ลาสเวกัส

ด้วยอายุที่มากขึ้น แต่โรเบร์โต ดูรัน ก็ยังไม่มีความตั้งใจที่เลิกชกมวย เขายังคงพากเพียรขึ้นเวทีอีกเรื่อย ๆ จนกระทั่งทำฟอร์มชนะอีก 8 ครั้ง ก็ขึ้นชิงแชมป์โลกอีกครั้งในรุ่นซูเปอร์มิดเดิลเวท สถาบันเล็ก ๆ อย่าง IBC กับ วินนีย์ แพเซียนซา แต่ก็เป็นฝ่ายแพ้คะแนนไปอีกถึง 2 ครั้ง เมื่อปี พ.ศ. 2537 และ พ.ศ. 2538 รวมทั้งชิงแชมป์ในรุ่นเดียวกันนี้ กับสถาบันแห่งนี้ กับ เอกตอร์ กามาโช ยอดนักมวยจอมลีลาชาวปวยร์โตรีกัน เมื่อปี พ.ศ. 2539 ก็เป็นฝ่ายแพ้คะแนน 12 ยกไปอีก

ดูรันยังคงพยายามชิงแชมป์ต่อไป ในปี พ.ศ. 2541 ดูรันเป็นฝ่ายแพ้ทีเคโอ​ แก่ วิลเลียม จอปปี เจ้าของตำแหน่งแชมป์โลกมิดเดิลเวท สมาคมมวยโลก ชาวอเมริกัน ในยก 3 ดูรันชกมวยเป็นครั้งสุดท้ายเป็นฝ่ายแพ้คะแนน 12 ยก แก่ เอกตอร์ กามาโช อีกครั้ง เมื่อปี พ.ศ. 2544 ที่เดนเวอร์ โคโลราโด โดยที่ดูรันมีอายุถึง 50 ปีแล้ว

โรเบร์โต ดูรัน ถือได้ว่าเป็นวีรบุรุษนักชกชาวปานามา เป็นนักมวยที่มีสภาพร่างกายแข็งแกร่ง หมัดหนักทั้งซ้ายและขวา เป็นมวยในสไตล์ไฟเตอร์เดินหน้าเข้าชนกับคู่ต่อสู้ตลอด เป็นนักมวยที่ไว้หนวดทำให้หน้าตาดูดุดัน จนได้ฉายาในภาษาอังกฤษว่า "Hands of Stone" ในขณะที่แฟนมวยชาวไทยให้ฉายาว่า "มนุษย์หิน"

ต่อมาสมาคมมวยโลกได้ยกย่องให้ดูรันเป็นแชมป์โลกตลอดกาลในรุ่นไลท์เวท ในปี 2554

ปัจจุบันดูรันได้รับการเกียรติให้ตั้งชื่อเป็นสนามกีฬาในร่ม ในกรุงปานามาซิตี ประเทศปานามา ชื่อ "โรเบร์โต ดูรัน อารีนา"[1]